Eratosthenes
(276 BC – 195 BC)
Ἐρατοσθένης
Gwiazdy nie są umieszczone na zewnętrznej sferze świata, jak uważali kiedyś astronomowie i filozofowie, niezależnie od przyjętego układu – nieważne, czy geo- czy heliocentrycznego. To dla nas takie oczywiste, że nawet nie umielibyśmy ich przekonać, że jest inaczej! Nasza wiedza jest rodzajem wiary w naukę. Dopiero, gdy przeanalizujemy argumenty za i przeciw, wiara podparta zostaje logiką i strukturą wynikania.
Czy już wtedy można to nazwać wiedzą? Nie wiem. Zdarza się, że dwie przeciwne koncepcje mają tak samo rzetelne i sensowne argumentacje.
Należałoby zacząć od studni i paralaksy. Skoro przy sporządzaniu map krain kartografowie mieli problemy z wiernym odwzorowaniem odległości, to jak zmierzyć odległości do miejsc, do których nie da się dotrzeć? Jak zmierzyć Ziemię w całości, albo odległość do Słońca czy Księżyca? Jak duży jest świat?
Okazuje się, że Ziemia nie jest aż tak wielka, by stojąc na niej nie zauważyć jej kulistości. Oczywiście, najlepiej jest, gdy nic nie zasłania widoku, dlatego pierwsze argumenty związane są z horyzontem morza lub oceanu i ukazywaniem się okrętów w oddali (najpierw maszt, potem reszta, rzecz nie jest tak oczywista w terenie górskim). Aby jednak obliczyć jej rozmiar, należy użyć odniesienia poza Ziemią.
Około roku 230 p.n.e. grecki matematyk Eratostenes zauważył, że około 21 czerwca, gdy następuje najdłuższy dzień w roku – dzień przesilenia letniego – w niektórych miejscach w samo południe oświetlone Słońcem przedmioty nie rzucają cienia. To najdłuższy dzień w roku, w miejscach położonych na zwrotniku Raka (23° 26′ szerokości geograficznej północnej) Słońce jest wtedy w zenicie.
Tak działo się w egipskim Syene (Συήνη, أسوانة) – Słońce znajdując się w zenicie oświetla tam dno najgłębszej studni. Czy Eratostenes tam był i osobiście do takiej studni zaglądał – nie wiem. Cokolwiek to on jest autorem mapy znanego wówczas świata, ale to przecież nie znaczy, że ten świat przemierzył. Wystarczy mieć dostęp do map innych podróżników, a Eratostenes taki dostęp miał – od roku 240 był kierownikiem Biblioteki Aleksandryjskiej. Mapę datuje się na rok 194, czyli ukończył ją na rok przed śmiercią.
Rekonstrukcja z 19 wieku mapy sporządzonej przez Eratostenesa około 194 BC.
Bunbury, E.H. (1811-1895), A History of Ancient Geography among the Greeks and Romans from the Earliest Ages till the Fall of the Roman Empire. London: John Murray, 1883. (http://www.henry-davis.com/MAPS/Ancien Web Pages/112.html)
W tym samym dniu w Aleksandrii (Ἀλεξάνδρεια, الإسكندرية), na północ od Syene, Słońce również znajduje się najwyżej na niebie, ale cienie jednak widać. Eratostenes poczekał do dnia przesilenia. Pomiar długości wbitego pionowo w ziemię kołka (w Aleksandrii) i rzucanego przez niego cienia wykazał kąt padania promieni równy 7o 12′ (czyli 7,2o), zatem różnica szerokości geograficznych obu tych miejscowości wynosi również 7o 12′.
Rysunek wyjaśnia lepiej, skąd wzięło się te 7 stopni kątowych
Podobno Eratostenes zmierzył długość cienia rzucanego przez aleksandryjski obelisk, ale przecież powinien był zmierzyć najpierw wysokość tego obelisku. Tak czy tak, najprostszy sposób takiego pomiaru sprowadza się również do użycia kołka (podobieństwo trójkątów). Mógł też polegać na informacji budowniczych o wysokości obelisku, ale czy wtedy nie ryzykował powiększenia możliwego błędu obliczeń?
Aleksandria – Assuan według Google Maps: Zachowaj ostrożność – na tej trasie może nie być chodników ani ścieżek dla pieszych. Sugerowane trasy:
1 059 km, 215 godzin – Cairo – Alex Desert Rd/طريق القاهرة الاسكندرية الصحراوي
1 058 km, 214 godzin – Al Menia – Al Wosta/المنيا – الواسطى
Syene (obecnie Assuan) leży we współrzędnych geograficznych 24° 6′ N, 32° 54′ E – wcale nie na zwrotniku Raka), a Aleksandria – 31° 12′ N, 29° 55′ E. – wcale nie na wspólnym południku. Trasa karawan wiodła wzdłuż Nilu – wcale nie w linii prostej.
Eratostenes znał odległość między Syene i Aleksandrią (od podróżników karawan), to było około 5000 stadionów. W jego czasach nie istniało przecież jeszcze Google Maps ani inne narzędzia, jak np. wieże triangulacyjne… Jak wielki błąd popełnił polegając na relacji podróżnych? Przyjmując konsekwentnie miarę stadionu równą 180 m odległość ta wynosi 900 km.
Odległość pomiędzy tymi miastami i kąt padania promieni w momencie przesilenia – to właściwie wszystko, co musiał wiedzieć. Pomimo kąta zbędna jest jakaś funkcja trygonometryczna. Eratostenes założył, że promienie słoneczne oświetlają Ziemię równoległą wiązką, a ta jest kształtu kuli (dziś wiemy, że to geoida). Policzmy. Zmierzony kąt mieści się w pełnym kącie 50 razy:
360/7,2 = 50
Skoro kąt mieści się 50 razy to odległość pomiędzy miejscowościami – wierzchołkami trójkąta Syene – Aleksandria – środek Ziemi mieści się w obwodzie Ziemi tyle samo razy.
Obwód Ziemi to właśnie 50 * 5 000 = 250 tysięcy (wynik w stadionach)
Skoro tak, to ze wzoru na obwód (2*pi*r) mamy promień Ziemi równy 39 789 stadionów.
Problem mamy tylko my, bo nie wiemy, ile metrów ma stadion (od 174 do 185m – Koloseum ma 188m), przyjmując 1 stadion = 180 m to promień będzie miał wartość 7 162 km, ale to i tak dobry wynik.
Obelisk z Aleksandrii obecnie stoi w Central Park w Nowym Jorku
(na fot. z 1880 jeszcze w Egipcie)
Już przed Eratostenesem szacowano rozmiar kuli ziemskiej, ale nikt nie podał konkretnej metody*, zachowały się jedynie przekazy o wielkości Ziemi. Nie jest ważne, jak daleko od prawidłowych wartości wypadły pomiary Eratostenesa. Był to najsłynniejszy eksperyment starożytnej fizyki. W całym tym opisie ważna jest po prostu metoda. To pierwszy krok do pomiaru Wszechświata!
* jak podaje Arystoteles:
- „Dzięki badaniom astronomów stało się wiadome, że [Ziemia] jest wielokroć mniejsza od niektórych gwiazd. (…) Byłoby bowiem rzeczą zbyt uproszczoną sądzić, iż każde spośród poruszających się ciał jest niewielkie, bo tak wydaje się nam obserwującym z dołu”.
- „Ci spośród matematyków, którzy starają się obliczyć wielkość obwodu Ziemi, dochodzą do miary 400000 stadiów”.
- „(…) [J]ak wynika z obliczeń astronomów, Słońce przekracza Ziemię wielkością, odległość natomiast gwiazd od Ziemi jest większa niż od Słońca – podobnie jak odległość Słońca od Ziemi przewyższa odległość Słońca do Księżyca – zatem stożek wyznaczony przez promienie słoneczne zakończy się w niewielkiej odległości od Ziemi i cień Ziemi, który nazywamy nocą, nie przedłuży się do gwiazd”.
w: Jakub Bilski, Koło Naukowe Fizyków „Migacz”, Uniwersytet Wrocławski: Fizyka starożytna: dwie metody pomiaru odległości Słońca od Ziemi – prezentacja elektroniczna.
⊙,Słońce,Sol,Sun,Солнсе,Sonne,Soleil,Ήλιου 
To, co najbardziej mnie zdumiewa w tym eksperymencie (i w innych temu podobnym), to fakt, jak bardzo ówcześni astronomowie musieli wyprzedzać myślenie swojej epoki.
PolubieniePolubienie
Ziemia jest plaska na ktorej stompamy brzegi jej sa zaokraglone polnoc jest srodkiem, poludnie jest koncem zmrozonym. Nad nami jest sklepienie oddzielajace wode.
PolubieniePolubienie
Są też tacy, co się wleką tysiące lat za swoją epoką. Poznać ich po nieumiejętności poprawnego pisania.
PolubieniePolubienie
Kc Eratostenes!!! 😀
PolubieniePolubienie
Pingback: tylko dla osób o mocnych nerwach! | ⊙,Słońce,Sol,Sun,Солнсе,Sonne,Soleil,Ήλιου
❤
PolubieniePolubienie
To za czasów Eratostenesa były dwa Słońca?
Pytam bo na rysunku widzę dwa
PolubieniePolubienie
Zależy od ilości wina.
PolubieniePolubienie
Z Asuan do Aleksandrii najkrótszą droga z map Google to 1090 km.
Na starych mapach Aleksandria jest położona na 29°30’N.
Asuan leży nad Nilem i tam studni głębokich raczej nie było.
Tą bajkę wymyślono na potrzeby okrągłej Ziemi.
PolubieniePolubione przez 1 osoba
ja się zastanawiam po pierwsze dlaczego przyjęto że ziemia jest kulą przecież na płaskiej też bedzie padał cień, po drugie jak szybko się tam dostał by sprawdzić ten kąt nie było wtedy samolotów ani samochodow ,a pieszo zeszło by mu 8 dni po 100km dziennie ,konno ktoś tam pisz że można zrobić do 160km to mamy 5dni , nie było telefonów a znaków dymnych by napewno nie zobaczył z takie odległości ? dla mnie ta teoria jest mocno naciągana pozdrawiam myślących !!!!!!!!!!!!!!!!!
PolubieniePolubienie
On wcale nie musiał tam być. Z opowieści wiedział, że w tym miejscu w południe promień słońca pada pionowo do studni. Wystarczy więc być w południe przy jakiejś innej studni. Ten sam moment wyznacza maksymalne położenie słońca. I to nawet nie musi być studnia.
PolubieniePolubienie
Nie jestem matematykiem ani astronomem ale widzą w artykule jakieś brednie o przesileniu. Taki pomiar można wykonać każdego dnia a nie tylko podczas przesilenia. Wystarczy wybrać studnię gdzie słońce staje w zenicie czyli studnia musi być między zwrotnikami czyli na szerokościach mniejszych niż 23,4 stopnia.Trzeba tylko zapamiętać datę i w innym miejscu na tym samym południku zmierzyć kąt padania cienia.Wprawdzie co 3 lata trzeba wstawić dzień przestępny zatem błąd daty wynosi ok 0,25 dnia na rok ale nawet gdyby się pomylić o dzień o kąt elewacji słońca zmienia się mniej niż 0,01 stopnia na dzień w momencie przesilenia i chyba 0,25 stopnia w okresie najdłuższego dnia (=47/182,5) więc ten błąd można pominąć. Czyli błąd dnia przestępnego wprowadzi błąd 0,05 stopnia czyli mniejszy niż 1%. Dziwne jest tez przekonanie ze musiał pytać budowniczych o wysokość obelisku.ze zdjecia widać że obelisk jest niewysoki i wystarczy przyłożyć do niego tyczkę.Gdyby był wysoki to można tez z dwóch kijów zrobić kat 45 stopni i zmierzyć wysokość metodą optyczną czyli oddalając się od obelisku na odległość równą wysokości. Należy raczej się zastanowić jak wyznaczył kąt 7,2 stopnia bo funkcje trygonometryczne jeszcze nie były znane tzn czy użył sznurka dobudowania trójkąta czy tez metodą optyczna kładąc się na ziemi wyznaczył rozwartość dwóch kijów. Wtedy wystarczyło na piachu narysować koło o średnicy proporcjonalnej do wysokości obelisku, zaś rozwartość kąta odłożyć na jego obwodzie i sprawdzić ile takich cięciw się zmieści. Czekam na poprawienie mnie z tym przesileniem ale sądzę że choć „robię łopatą” to nie jestem jakiś głupszy od filozofa skoro wybrałbym dowolny dzień bez czekania na przesilenie bo nie ma żadnego związku z zenitem słońca nad studnią a jej szerokością geograficzna bliską zwrotnikowi.Tylu ludzi interesuje się astronomią więc dziwię się, że nikt nie protestuje więc proszę o poprawienie mnie jeśli się mylę. Trudność sprawia zmierznie dziennego dystansu jaki robią karawany więc przyjęto że filozof opierał się na danych z błędem 15 %. Obelisk miał 21 m więc cień miał 2,65 m.Dopiero Francuzi chyba w XVIII wieku wymyślili do pomiarów odległości jakieś łańcuchy bo sznury się rozciągały wiec oparciu a łańcuchy można było wyrysować dokładne mapy,Warto popatrzyć na jego mapę świata i dziwi że zachodnie wybrzeża Afryki czy Indii jest narysowane wzdłuż prostej choć wiemy że lady tam skręcają o 90 stopni .Czyli z jednej strony filozof wybrał studnie dość dokładnie na południe 800 km od Aleksandrii, a jednocześnie żeglarze nie wykreślili brzegów lądów zakręcających o 90 stopni.Szokuje, że choć filozof był Grekiem to najgorzej na mapie odwzorowano brzegi Bałkanów. Jeśli filozof zmierzyłby krótszy cień o długości 26 cm to mógłby wykonać dokładniejszego pomiaru za pomocą koła wozu, bo wystarczyłoby przejechać 80 km ale może byłby problem uzyskaniem ostrego cienia.
PolubieniePolubienie
Wielbłądami zmierzył odległość i wyszła mu taka, że pasuje idealnie do tej która jest potrzebna do teorii heliocentrycznej, czyli 800 km.
Dziś GPS podaje odległość między Asuan a Aleksandrią 1070 km po autostradzie, duża różnica.
Biblioteka aleksandryjska spłonęła doszczętnie do dziś nie wiadomo gdzie była usytuowana.
Spłonęła i cudem zachowały się notatki Eratostenesa.
PolubieniePolubione przez 1 osoba
a ta beblanina to o czym?
PolubieniePolubienie