Erastotenes czyli jak zmierzyć Ziemię Słońcem


http://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes

Eratosthenes
(276 BC – 195 BC)
Ἐρατοσθένης

Gwiazdy nie są umieszczone na zewnętrznej sferze świata, jak uważali kiedyś astronomowie i filozofowie, niezależnie od przyjętego układu – nieważne, czy geo- czy heliocentrycznego. To dla nas takie oczywiste, że nawet nie umielibyśmy ich przekonać, że jest inaczej! Nasza wiedza jest rodzajem wiary w naukę. Dopiero, gdy przeanalizujemy argumenty za i przeciw, wiara podparta zostaje logiką i strukturą wynikania.

Czy już wtedy można to nazwać wiedzą? Nie wiem. Zdarza się, że dwie przeciwne koncepcje mają tak samo rzetelne i sensowne argumentacje.

Należałoby zacząć od studni i paralaksy. Skoro przy sporządzaniu map krain kartografowie mieli problemy z wiernym odwzorowaniem odległości, to jak zmierzyć odległości do miejsc, do których nie da się dotrzeć? Jak zmierzyć Ziemię w całości, albo odległość do Słońca czy Księżyca? Jak duży jest świat?

Okazuje się, że Ziemia nie jest aż tak wielka, by stojąc na niej nie zauważyć jej kulistości. Oczywiście, najlepiej jest, gdy nic nie zasłania widoku, dlatego pierwsze argumenty związane są z horyzontem morza lub oceanu i ukazywaniem się okrętów w oddali (najpierw maszt, potem reszta, rzecz nie jest tak oczywista w terenie górskim). Aby jednak obliczyć jej rozmiar, należy użyć odniesienia poza Ziemią.

Około roku 230 p.n.e. grecki matematyk Eratostenes zauważył, że około 21 czerwca, gdy następuje najdłuższy dzień w roku – dzień przesilenia letniego – w niektórych miejscach w samo południe oświetlone Słońcem przedmioty nie rzucają cienia. To najdłuższy dzień w roku, w miejscach położonych na zwrotniku Raka (23° 26′ szerokości geograficznej północnej) Słońce jest wtedy w zenicie.

Tak działo się w egipskim Syene (Συήνη, أسوانة) –  Słońce znajdując się w zenicie oświetla tam dno najgłębszej studni. Czy Erastotenes tam był i osobiście do takiej studni zaglądał – nie wiem. Cokolwiek to on jest autorem mapy znanego wówczas świata, ale to przecież nie znaczy, że ten świat przemierzył. Wystarczy mieć dostęp do map innych podróżników, a Erastotenes taki dostęp miał – od roku 240 był kierownikiem Biblioteki Aleksandryjskiej. Mapę datuje się na rok 194, czyli ukończył ją na rok przed śmiercią.

http://www.henry-davis.com/MAPS/Ancient%20Web%20Pages/112.html

Rekonstrukcja z 19 wieku mapy sporządzonej przez Eratostenesa około 194 BC.
Bunbury, E.H. (1811-1895), A History of Ancient Geography among the Greeks and Romans from the Earliest Ages till the Fall of the Roman Empire. London: John Murray, 1883. (http://www.henry-davis.com/MAPS/Ancien Web Pages/112.html)

W tym samym dniu w Aleksandrii (Ἀλεξάνδρεια, الإسكندرية), na północ od Syene, Słońce również znajduje się najwyżej na niebie, ale cienie jednak widać. Erastotenes poczekał do dnia przesilenia. Pomiar długości wbitego pionowo w ziemię kołka (w Aleksandrii) i rzucanego przez niego cienia wykazał kąt padania promieni równy 7o 12′ (czyli 7,2o), zatem różnica szerokości geograficznych obu tych miejscowości wynosi również 7o 12′.

http://unilumenfisica1.wordpress.com/introduccion/eratostenes/

Rysunek wyjaśnia lepiej, skąd wzięło się te 7 stopni kątowych

Podobno Erastotenes zmierzył długość cienia rzucanego przez aleksandryjski obelisk, ale przecież powinien był zmierzyć najpierw wysokość tego obelisku. Tak czy tak, najprostszy sposób takiego pomiaru sprowadza się również do użycia kołka (podobieństwo trójkątów). Mógł też polegać na informacji budowniczych o wysokości obelisku, ale czy wtedy nie ryzykował powiększenia możliwego błędu obliczeń?

https://maps.google.pl

Aleksandria – Assuan według Google Maps: Zachowaj ostrożność – na tej trasie może nie być chodników ani ścieżek dla pieszych. Sugerowane trasy:
1 059 km, 215 godzin – Cairo – Alex Desert Rd/‫طريق القاهرة الاسكندرية الصحراوي‬‎
1 058 km, 214 godzin – Al Menia – Al Wosta/‫المنيا – الواسطى‬‎

Syene (obecnie Assuan) leży we współrzędnych geograficznych 24° 6′ N, 32° 54′ E – wcale nie na zwrotniku Raka), a Aleksandria – 31° 12′ N, 29° 55′ E. – wcale nie na wspólnym południku. Trasa karawan wiodła wzdłuż Nilu – wcale nie w linii prostej.

Eratostenes znał odległość między Syene i Aleksandrią (od podróżników karawan), to było około 5000 stadionów. W jego czasach nie istniało przecież jeszcze Google Maps ani inne narzędzia, jak np. wieże triangulacyjne… Jak wielki błąd popełnił polegając na relacji podróżnych? Przyjmując konsekwentnie miarę stadionu równą 180 m odległość ta wynosi 900 km.

Odległość pomiędzy tymi miastami i kąt padania promieni w momencie przesilenia – to właściwie wszystko, co musiał wiedzieć. Pomimo kąta zbędna jest jakaś funkcja trygonometryczna. Erastotenes założył, że promienie słoneczne oświetlają Ziemię równoległą wiązką, a ta jest kształtu kuli (dziś wiemy, że to geoida). Policzmy. Zmierzony kąt mieści się w pełnym kącie 50 razy:

360/7,2 = 50

Skoro kąt mieści się 50 razy to odległość pomiędzy miejscowościami – wierzchołkami trójkąta Syene – Aleksandria – środek Ziemi mieści się w obwodzie Ziemi tyle samo razy.

Obwód Ziemi to właśnie 50  * 5 000 = 250 tysięcy (wynik w stadionach)

Skoro tak, to ze wzoru na obwód (2*pi*r) mamy promień Ziemi równy 39 789 stadionów.

Problem mamy tylko my, bo nie wiemy, ile metrów ma stadion (od 174 do 185m – Koloseum ma 188m), przyjmując 1 stadion = 180 m to promień będzie miał wartość 7 162 km, ale to i tak dobry wynik.

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Cleopatra_Needle_Alexndria.jpg

Obelisk z Aleksandrii obecnie stoi w Central Park w Nowym Jorku
(na fot. z 1880 jeszcze w Egipcie)

Już przed Erastotenesem szacowano rozmiar kuli ziemskiej, ale nikt nie podał konkretnej metody*, zachowały się jedynie przekazy o wielkości Ziemi. Nie jest ważne, jak daleko od prawidłowych wartości wypadły pomiary Erastotenesa. Był to najsłynniejszy eksperyment starożytnej fizyki. W całym tym opisie ważna jest po prostu metoda. To pierwszy krok do pomiaru Wszechświata!


* jak podaje Arystoteles:

  • „Dzięki badaniom astronomów stało się wiadome, że [Ziemia] jest wielokroć mniejsza od niektórych gwiazd. (…) Byłoby bowiem rzeczą zbyt uproszczoną sądzić, iż każde spośród poruszających się ciał jest niewielkie, bo tak wydaje się nam obserwującym z dołu”.
  • „Ci spośród matematyków, którzy starają się obliczyć wielkość obwodu Ziemi, dochodzą do miary 400000 stadiów”.
  • „(…) [J]ak wynika z obliczeń astronomów, Słońce przekracza Ziemię wielkością, odległość natomiast gwiazd od Ziemi jest większa niż od Słońca – podobnie jak odległość Słońca od Ziemi przewyższa odległość Słońca do Księżyca – zatem stożek wyznaczony przez promienie słoneczne zakończy się w niewielkiej odległości od Ziemi i cień Ziemi, który nazywamy nocą, nie przedłuży się do gwiazd”.

w: Jakub Bilski, Koło Naukowe Fizyków „Migacz”, Uniwersytet Wrocławski: Fizyka starożytna: dwie metody pomiaru odległości Słońca od Ziemi – prezentacja elektroniczna.


Reklamy
Ten wpis został opublikowany w kategorii Historia i oznaczony tagami , , , . Dodaj zakładkę do bezpośredniego odnośnika.

5 odpowiedzi na „Erastotenes czyli jak zmierzyć Ziemię Słońcem

  1. camillejr pisze:

    To, co najbardziej mnie zdumiewa w tym eksperymencie (i w innych temu podobnym), to fakt, jak bardzo ówcześni astronomowie musieli wyprzedzać myślenie swojej epoki.

    Polubienie

    • wygnij wode:) pisze:

      Ziemia jest plaska na ktorej stompamy brzegi jej sa zaokraglone polnoc jest srodkiem, poludnie jest koncem zmrozonym. Nad nami jest sklepienie oddzielajace wode.

      Polubienie

  2. pink pisze:

    Kc Eratostenes!!! 😀

    Polubienie

  3. Pingback: tylko dla osób o mocnych nerwach! | ⊙,Słońce,Sol,Sun,Солнсе,Sonne,Soleil,Ήλιου

  4. ktoś *-* pisze:

    Polubienie

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s